SCIP in C++11 ― 1.3.4節 その5

n乗根：問題1.45

平均緩和の繰り返しは、average-dampをfunctionラッパで包めば、

repeatedが使える。そうやって調べてみると、数のn乗根に対し、

⌊log₂n⌋回の平均緩和を必要とする模様（⌊ ⌋は床関数）。

すでに不動点探索で使った関数や、繰り返し関数は以前の通りなので略。

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const double nthRootFixed2(const double x,const int n)

{

    const function<function<double(double)>(function<double(double)>)>

        wrappedAverageDamp=averageDamp;

    const int nIteration(floor(log(static_cast<double>(n))/log(2.0)));

    return(fixedPointOfTransform([x,n](const double y){return(x/pow(y,n-1));},

                                 repeated(wrappedAverageDamp,nIteration),1.0));

}

const double sqrtFixed2(const double x)

{

    return(nthRootFixed2(x,2));

}

const double cbrtFixed2(const double x)

{

    return(nthRootFixed2(x,3));

}

const double qrrtFixed2(const double x)

{

    return(nthRootFixed2(x,4));

}

int main(int argc, char** argv)

{

    cout<<setprecision(16)<<"sqrt(2)="

        <<sqrtFixed2(2.0)<<endl;

    cout<<setprecision(16)<<"cbrt(2)="

        <<cbrtFixed2(2.0)<<endl;

    cout<<setprecision(16)<<"quartic-root(2)="

        <<qrrtFixed2(2.0)<<endl;

    const int n(128);

    cout<<setprecision(16)<<n<<"th-root(2)="

        <<nthRootFixed2(2.0,n)<<endl;

    return(0);

}

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出力

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sqrt(2)=1.414213562373095

cbrt(2)=1.259921032812682

quartic-root(2)=1.189207115002721

128th-root(2)=1.005429901112803